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Serie de taylor exemple

Cette méthode utilise l`expansion connue de Taylor de la fonction exponentielle. Donc, tout ce que nous devons faire est de remplacer le (x ) dans la série Taylor que nous avons trouvé dans le premier exemple avec « – (x ) ». Par exemple, il y a une application à la série dans le domaine des équations différentielles où cela doit être fait à l`occasion. En d`autres cas, la série Taylor diverge à x si la distance entre x et b est plus grande que le rayon de convergence. C`est plus facile qu`il ne semble en premier. Il y a cependant une généralisation [9] [10] de la série Taylor qui converge vers la valeur de la fonction elle-même pour toute fonction continue délimitée sur (0, ∞), en utilisant le calcul des différences finies. Dans certains cas, on peut également dériver la série Taylor en appliquant à plusieurs reprises l`intégration par parties. Plus tard, Aristote proposa une résolution philosophique du paradoxe, mais le contenu mathématique n`était apparemment pas résolu jusqu`à ce qu`il soit repris par Archimedes, comme il l`avait été avant Aristote par l`atomiste Presocratique Democritus. Après quelques calculs, nous avons pu obtenir des formules générales pour les deux [{f ^ {left (n right)}} left (x right) ] et [{f ^ {left (n right)}} left (0 right) ]. Pour trouver la série Taylor pour une fonction, nous devrons déterminer une formule générale pour ({f ^ {left (n right)}} left (a right) ). À ce stade, nous avons seulement regardé Taylor Series sur (x = 0 ) (également connu sous le nom de série MacLaurin) alors nous allons jeter un oeil à une série Taylor qui n`est pas sur (x = 0 ). Tout d`abord, nous aurons besoin de prendre certains dérivés de la fonction et les évaluer à (x = 0 ). Note: une série de Maclaurin est une série de Taylor où a = 0, ainsi tous les exemples que nous avons utilisé jusqu`ici peuvent également être appelés la série de Maclaurin.

Nous avons vraiment besoin de travailler un autre exemple ou deux dans lequel (fleft (x right) ) n`est pas sur (x = 0 ). Par exemple, en utilisant la série Taylor, on peut étendre des fonctions analytiques à des ensembles de matrices et d`opérateurs, tels que le logarithme de matrice exponentiel ou matriciel. Ensuite, nous devrons supposer que la fonction, (fleft (x right) ), a des dérivés de chaque ordre et que nous pouvons en fait les trouver tous. Les polynômes, la fonction exponentielle ex et les fonctions trigonométriques sinus et cosinus, sont des exemples de fonctions entières. Ici, nous employons une méthode appelée «expansion indirecte» pour étendre la fonction donnée. Prenons d`abord quelques dérivés et les évaluer à (x = 0 ). Dans cet exemple, contrairement aux précédents, il n`existe pas de formule simple pour la dérivée générale ou l`évaluation de la dérivée. Eh bien, ce n`est pas vraiment magique. Le problème pour la plupart des étudiants, c`est qu`il ne semble pas être si facile (ou peut-être il semble être trop facile) à première vue. Vous devriez toujours les simplifier s`il y en a plus d`un et il est possible de les simplifier.

Il ya une série de plus où nous avons besoin de le faire si nous allons jeter un oeil à cela afin que nous puissions obtenir un exemple de plus vers le bas des termes de série renumérotant. Maintenant, nous allons travailler un des exemples plus faciles dans cette section. Cela laisse les termes (x − 0) n dans le numérateur et n! Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Continuons avec cette idée et trouvons le deuxième dérivé. Donc, dans ce cas, nous avons des formules générales donc tout ce que nous devons faire est de les brancher dans la formule de la série Taylor et se faire avec le problème. La série Taylor pour tout polynôme est le polynôme lui-même. La série Taylor peut être utilisée pour calculer la valeur d`une fonction entière à chaque point, si la valeur de la fonction, et de tous ses dérivés, sont connues en un seul point.

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